Через пару недель мне нужно сделать доклад перед школьниками, где я решил рассказать немного о всяких топологических и алгебраических аспектах некоторых головоломок и игр. Я наткнулся на две похожие задачки:
Задача №1:
Если имеется два кольца, то очевидным образом их можно сцепить
Если имеется три кольца, то их можно сцепить разными способами, но один из этих способов особый:
Если убрать любое кольцо, то оставшиеся два окажутся несцепленными.
Задача: Найти такую конфигурацию из четырех сцепленных колец, что, убрав любое кольцо, оставшиеся три окажутся несцепленными. Можно считать, что кольца веревочные, т.е. их можно сгибать.
Бонус: Найти такую конфигурацию из n колец, что, убрав любое кольцо, оставшиеся n-1 окажутся несцепленными. Верно ли, что такая конфигурация единственна для любого n? Единственность понимается с точностью до перенумерации колец и их деформации.
Задача №2:
Обычно мы вешаем картины на стену, используя один гвоздь:
Задача: Предположим, что на стене произвольным образом расположены два гвоздя, и что к картине уже закреплена веревочная петля достаточной длины. Повесьте картину, не используя никаких других подручных средств, таким образом, чтобы, убрав любой гвоздь, она упала.
Бонус: Повесьте картину на n гвоздей таким образом, чтобы, убрав любой гвоздь, картина упала.
За вторую задачу я еще не брался, но она должна быть проще. Первую я решаю вяло (ибо надо работать), но хотелось бы решить её самому. Поэтому если кто-то хочется поделиться ответом, то, пожалуйста, под кат!