Сегодня мне удалось поиграться гёмбёцем (который иногда ещё называют гомбоком). Это однородное выпуклое тело, которое обладает только двумя положениями равновесия: одним устойчивым и одним неустойчивым. Т.е. как бы вы его не положили на стол, он всегда перекатится под действием силы тяжести в одно и то же положение, примерно как неваляшка. Неваляшка всегда встает из-за смещенного центра масс, т.к. в основании у него груз. А гёмбёц полностью однородный, изготовлен из одного материала, в нем нет дыр. Это свойство его странной формы. Существование такого тела предсказал Арнольд, но найти его конкретную реализацию смогли два венгра: Домокош и Варконьи.
Оказалось, что в институте Пуанкаре есть такая модель. И мне даже дали с ней поиграться, когда я попросил =) У этого тела очень странное движение. Иногда кажется, что оно застряло, но через мгновение оно все равно перекатывается в положение равновесия.