[just normal]

Через пару недель мне нужно сделать доклад перед школьниками, где я решил рассказать немного о всяких топологических и алгебраических аспектах некоторых головоломок и игр. Я наткнулся на две похожие задачки:

Задача №1:

Если имеется два кольца, то очевидным образом их можно сцепить

Если имеется три кольца, то их можно сцепить разными способами, но один из этих способов особый:

Если убрать любое кольцо, то оставшиеся два окажутся несцепленными.

Задача: Найти такую конфигурацию из четырех сцепленных колец, что, убрав любое кольцо, оставшиеся три окажутся несцепленными. Можно считать, что кольца веревочные, т.е. их можно сгибать.
Бонус: Найти такую конфигурацию из n колец, что, убрав любое кольцо, оставшиеся n-1 окажутся несцепленными. Верно ли, что такая конфигурация единственна для любого n? Единственность понимается с точностью до перенумерации колец и их деформации.

Задача №2:

Обычно мы вешаем картины на стену, используя один гвоздь:

Задача: Предположим, что на стене произвольным образом расположены два гвоздя, и что к картине уже закреплена веревочная петля достаточной длины. Повесьте картину, не используя никаких других подручных средств, таким образом, чтобы, убрав любой гвоздь, она упала.
Бонус: Повесьте картину на n гвоздей таким образом, чтобы, убрав любой гвоздь, картина упала.



За вторую задачу я еще не брался, но она должна быть проще. Первую я решаю вяло (ибо надо работать), но хотелось бы решить её самому. Поэтому если кто-то хочется поделиться ответом, то, пожалуйста, под кат!

@темы: Science and stories

Comments

Я придумала с картиной способ, но он читерский.
Нужно, чтобы гвозди были внизу и картина на них "стоя" висела. Если убрать любой гвоздь, она упадет.
Кольца вынесли мозг ._.

[just normal]

Я подумаю над второй сегодня-завтра и посмотрю твой ответ после)

just normal, хорошо)) Когда придумаешь ответ к кольцам - напиши в комментарии, пожалуйста
Вариант с двумя гвоздями от друга: их нужно загнуть вниз навстречу друг другу и продеть веревку, пока есть стык гвоздей картина будет висеть

[just normal]

Ха-ха, мне нравятся ваши ответы! Но что делать если гвозди далеко, например, на расстоянии больше диагонали картины?

just normal, а такого в тз нет, поэтому так делать не надо =Ъ
Но вообще можно между двумя гвоздями веревку натянуть, и уже к этой веревке цеплять картину. Уберешь гвоздь - картина рухнет))

just normal, а такого в тз нет, поэтому так делать не надо =Ъ
Но вообще можно между двумя гвоздями веревку натянуть, и уже к этой веревке цеплять картину. Уберешь гвоздь - картина рухнет))

[just normal]

Зависит от того, как натянуть на два гвоздя, в этом и задача. Нарисуй картинку в paint)

just normal, ы?

[just normal]

Вау, ты прямо ломаешь систему! Нитка должна быть одним куском =P Этого, я думаю, будет достаточно. Сорри, я как-то не продумал условие до конца. Сейчас подправлю его в тексте.

Маленький спойлер к первой задаче

По поводу колец: эти две задачи связаны. Если придумаешь, как повесить картину на три гвоздя, сможешь решить и первую. Только нужно считать, что кольца веревочные и их можно сгибать, иначе невозможно нормально нарисовать это в проекции. Я попробую на днях проверить и нарисовать то решение, которое нашел.

just normal, у меня очень по-лентяйски активный мозг, который креативно генерирует самые простые варианты в пределах предлагаемых условий))

[just normal]

Я так и не нарисовал свое решение, ибо оно ужасное. Но зато нашел суперсимметричное решение в одной книжке.

just normal, читер))