Вопрос к ПЧ

[just normal]

В группе, в которой я играю, уже все знают, что я учусь в аспирантуре. Поэтому время от времени приходят с какими-нибудь вопросами. Вчера ко мне подошла девочка с простым, но забавным вопросом. Она и её подруга хотели разрешить спор с помощью следующего аналога камень-ножницы-бумаги. Один игрок выбирает "четные", другой -- "нечетные", после этого они одновременно показывают какое-то количество пальцев. Если сумма есть четное число, то выигрывает "четный" игрок, если нечетное, то наоборот.

Вопрос: Эта игра честная?

Рассуждение моей знакомой:

Рассуждение моей знакомой: Да, эта игра честная, т.к. четных чисел столько же сколь нечетных и поэтому игра симметрична.

Рассуждение её подруги:

Рассуждение её подруги: Если взять сумму двух чисел от 1 до 5, то 13 вариантов дадут четное число, а 12 -- нечетное. Поэтому игра несимметрична, вероятность выиграть у четных больше.

Только чур не гуглить. И все соображения в комментариях, если таковые будут, под кат, пожалуйста =)

Вопрос: Так честная или нет?

1. Да		1	(25%)
2. Нет		3	(75%)
Всего:		4 Всего проголосовало: 4

@темы: Science and stories

Comments

[Anhelica]

у меня вопрос

Один игрок выбирает "четные", другой -- "нечетные"

- а с правилами не напутали? так же всегда нечетное будет в сумме

[just normal]

нет, если один, например, покажет два и другой два, то будет четыре

[Anhelica]

тогда предположение

значит числа любые, тогда так, исхода три -
четное + четное = будет четное,
четное + нечетное = нечетное,
нечетное + нечетное = четное ( может тут какие аксиомы должны быть, у математиков их много)) )
и так выходит что четное вероятнее

[just normal]

Strannica_0,
нет, никаких аксиом особых не нужно, но у этой штуки есть официальное название -- сложение по модулю два. Я пока не хочу выдавать ответ, поэтому никаких комментариев) Получилось объяснение по серединке)

[Rain-on-head]

Я, конечно, уже давно далека от математики, но

разве это не чистая комбинаторика? У нас есть 10*10 вариантов, ибо 1ый игрок может показать 1, 2ой при этом - 1, 2, 3 и т.д. При этом игра честная, но, возможно, я что-то не докручиваю, ибо мы начинаем с суммы 2 (четное) и заканчиваем 20ю - тоже четное.

[Anhelica]

про сложение

сложение по модулю два.

только утром вспомнила что это кажется сложение остатков от деления на 2: в четных числах это 0, в нечетных 1, ага оно тут как раз в тему.
где то это изучали но никогда не рассказывали зачем оно вообще нужно)

[just normal]

Rain-on-head,
используется только одна рука)

[just normal]

Strannica_0,
Это теоретическая база вычислительной техники. Можно даже собрать компьютер из домино =)

[Anhelica]

just normal, ух какие крутые примеры)) очень интересно. спасибо

[Rain-on-head]

Окей)

тогда подруга права

[just normal]

Ответ